Все 3D калькуляторы (стереометрия)

Все онлайн калькуляторы для стереометрии: объём, площадь поверхности

Стереометрия — раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве. На этой странице собраны все бесплатные онлайн калькуляторы Millerson Company для трёхмерных тел. Каждый калькулятор позволяет ввести различные комбинации исходных данных и получает мгновенный результат с подробным пошаговым решением. Для начинающих предусмотрен «супер-простой» режим, в котором все формулы объясняются простыми словами без сложных символов.

Как пользоваться каталогом

Выберите нужную фигуру из списка ниже или воспользуйтесь поиском по названию. На странице калькулятора вы сможете выбрать способ задания (например, по радиусу и высоте, по стороне, по диагонали и т.д.), ввести значения в удобных единицах (мм, см, м) и мгновенно получить все вычисляемые параметры: объём, площадь полной и боковой поверхности, радиусы вписанных и описанных сфер, апофемы, диагонали и многое другое. Все вычисления сопровождаются проверкой на существование фигуры и понятным объяснением каждого шага.

Перечень фигур и основные формулы

1. Куб

Формулы: V = a³, S = 6a², диагональ грани d = a√2, диагональ куба D = a√3, радиус вписанной сферы r = a/2, радиус описанной сферы R = a√3/2.

2. Прямоугольный параллелепипед

Формулы: V = abc, S = 2(ab+ac+bc), диагональ d = √(a²+b²+c²), радиус описанной сферы R = d/2.

3. Сфера

Формулы: V = (4/3)πR³, S = 4πR², D = 2R.

4. Цилиндр

Формулы: V = πR²h, Sбок = 2πRh, Sполн = 2πR(R+h).

5. Конус

Формулы: V = (1/3)πR²h, Sбок = πRl, l = √(R²+h²), Sполн = πR(R+l).

6. Усечённый конус

Формулы: V = (1/3)πh(R²+Rr+r²), Sбок = πl(R+r), l = √(h²+(R−r)²).

7. Правильная пирамида

Формулы: V = (1/3)Sосн·h, Sосн = (n·a²)/(4·tg(π/n)), апофема по теореме Пифагора.

8. Правильная призма

Формулы: V = Sосн·h, Sбок = Pосн·h, Sполн = Sбок + 2Sосн.

9. Правильный тетраэдр

Формулы: V = a³/(6√2), S = a²√3, h = a√(2/3), r = a√6/12, R = a√6/4.

10. Правильный октаэдр

Формулы: V = (√2/3)a³, S = 2a²√3, r = a√6/6, R = a√2/2.

11. Правильный додекаэдр

Формулы: V = (15+7√5)/4·a³, S = 3a²√(25+10√5).

12. Правильный икосаэдр

Формулы: V = 5(3+√5)/12·a³, S = 5a²√3.

13. Шаровой сегмент

Формулы: V = πh²(R−h/3), Sсф = 2πRh, rосн = √(h(2R−h)).

14. Шаровой сектор

Формулы: V = (2/3)πR²h, S = 2πRh + πr√(r²+(R−h)²).

15. Тор

Формулы: V = 2π²Rr², S = 4π²Rr.

16. Эллипсоид

Формулы: V = (4/3)πabc, площадь поверхности (приближённо) S ≈ 4π·(( (ab)^p+(ac)^p+(bc)^p )/3)^(1/p) с p≈1,6075.

Преимущества наших калькуляторов

• Универсальность: каждый калькулятор поддерживает несколько способов задания исходных данных.
• Пошаговое решение: вы видите не только ответ, но и все промежуточные вычисления с формулами.
• Супер-простой режим: идеально для тех, кто только начинает изучать стереометрию — все объяснения даются простым языком.
• Мгновенный пересчёт: результаты обновляются сразу при изменении любого поля или выборе другой единицы измерения.
• Проверка на существование: калькулятор проверяет, может ли фигура с такими данными существовать (например, образующая не может быть меньше разности радиусов у усечённого конуса).
• Генерация случайной задачи: одним нажатием можно получить случайный набор данных для тренировки.
• Копирование ответа и решения: удобно для вставки в тетрадь или текстовый документ.
• Поддержка разных единиц: мм, см, м — все введённые значения автоматически конвертируются при смене единиц.

Для кого эти калькуляторы?

Наши инструменты будут полезны:

• Школьникам 10–11 классов — для подготовки к ЕГЭ, контрольным работам по стереометрии.
• Студентам — для быстрых расчётов в инженерных и строительных задачах.
• Учителям и репетиторам — для составления примеров и демонстрации решений на уроках.
• Родителям — чтобы помочь детям разобраться в объёмных фигурах.
• Всем, кто сталкивается с пространственными расчётами — при проектировании, моделировании, строительстве.

Часто задаваемые вопросы

Можно ли пользоваться калькуляторами на телефоне?

Да, все калькуляторы полностью адаптированы для мобильных устройств. Интерфейс удобен и на маленьком экране.

Нужна ли регистрация?

Нет, все калькуляторы абсолютно бесплатны и не требуют регистрации.

Как скопировать решение?

На странице каждого калькулятора есть кнопка «Копировать решение». Она копирует пошаговое объяснение в буфер обмена.

Что такое «супер-простой режим»?

Это режим, в котором все формулы заменяются словесными описаниями. Например, вместо «V = (4/3)πR³» вы увидите: «Объём равен четырём третям числа пи, умноженным на радиус в кубе». Включить его можно переключателем в меню рядом с переключателем темы.

Выберите нужную фигуру в каталоге выше и начните расчёт прямо сейчас. Все калькуляторы работают быстро, точно и наглядно. Если у вас возникнут вопросы или предложения, напишите нам на MillersonShop@gmail.com.