Калькулятор правильного многоугольника

Найдите сторону, периметр, площадь, радиусы вписанной и описанной окружности. Введите сторону и число сторон или радиус описанной и число сторон.

Правильный многоугольник

Единицы ввода: мм см м

📝 Подробное решение

Введите данные и нажмите "Рассчитать"

📐 Использованные формулы

—

Справочник формул правильного многоугольника

P = n·a — периметр

R = a / (2·sin(π/n)) — радиус описанной окружности

r = a / (2·tan(π/n)) — радиус вписанной окружности

S = (n·a²) / (4·tan(π/n)) — площадь

a = 2R·sin(π/n) — сторона через радиус описанной

Круг Квадрат Все фигуры

Калькулятор правильного многоугольника: сторона, периметр, площадь, радиусы вписанной и описанной окружности

Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Наш онлайн калькулятор позволяет найти все его параметры, зная либо сторону и число сторон, либо радиус описанной окружности и число сторон. Выберите подходящий способ задания, введите значения и получите мгновенный результат с подробным решением.

Основные формулы правильного n-угольника

Периметр: P = n·a, где n — число сторон, a — длина стороны.
Радиус описанной окружности: R = a / (2·sin(π/n)).
Радиус вписанной окружности: r = a / (2·tan(π/n)).
Площадь: S = (n·a²) / (4·tan(π/n)).

Если известен радиус описанной R, то сторона a = 2R·sin(π/n), а затем все остальные параметры.

Примеры решения

Пример 1: Правильный шестиугольник со стороной 4 см. Найти периметр, площадь и радиусы.
Решение: n = 6, a = 4. P = 6·4 = 24 см. R = 4 / (2·sin(π/6)) = 4 / (2·0,5) = 4 см. r = 4 / (2·tan(π/6)) = 4 / (2·0,57735) ≈ 3,464 см. S = (6·4²) / (4·tan(π/6)) = (96) / (4·0,57735) ≈ 41,57 см².

Пример 2: Радиус описанной окружности правильного пятиугольника 5 см. Найти сторону и площадь.
Решение: n = 5, R = 5. a = 2·5·sin(π/5) = 10·0,5878 ≈ 5,878 см. Далее можно найти r и S.

Применение в жизни

Правильные многоугольники встречаются в архитектуре (купола, окна), в дизайне, в природе (пчелиные соты), в инженерии (гайки, болты).

Преимущества онлайн калькулятора

Мгновенный расчёт при изменении любого поля
Пошаговое решение с пояснениями (обычный и супер‑простой режим)
Выбор единиц измерения (мм, см, м) и точности округления
Копирование ответа и решения одним кликом
Подробный справочник формул

Часто задаваемые вопросы

Что такое правильный многоугольник?

Это многоугольник с равными сторонами и равными углами.

Как найти площадь правильного n-угольника?

S = (n·a²) / (4·tan(π/n)).

Как найти радиус описанной окружности?

R = a / (2·sin(π/n)).

Как найти радиус вписанной окружности?

r = a / (2·tan(π/n)).