Калькулятор неполных квадратных уравнений ax² + c = 0 (без b)
С помощью этого сервиса вы легко решите неполное квадратное уравнение онлайн вида ax² + c = 0. Введите коэффициенты a и c. Коэффициент b считается равным нулю. Мгновенное решение с подробным объяснением, подходит для 8 класса.
ax² + c = 0
📝 Подробное решение
📐 Использованные формулы
Попробуйте решить самостоятельно
Введите a и c или используйте готовые примеры, чтобы освоить решение неполных квадратных уравнений:
Что такое неполное квадратное уравнение ax² + c = 0
Это квадратное уравнение, в котором отсутствует линейный член (коэффициент b = 0). Общий вид: ax² + c = 0, где a ≠ 0. Такие уравнения решаются переносом c в правую часть: ax² = –c, откуда x² = –c/a. Дальнейшее решение зависит от знака правой части.
Формула для ax² + c = 0
Уравнение приводится к виду x² = –c/a. Тогда:
- Если –c/a > 0, два действительных корня: x = ±√(–c/a).
- Если –c/a = 0, один корень: x = 0.
- Если –c/a < 0, два комплексных корня: x = ± i√(c/a).
Можно также использовать дискриминант: D = b² – 4ac = –4ac, тогда корни x = ±√(–c/a) = ±√(D)/(2a) при D>0.
Дискриминант для ax² + c = 0
Так как b = 0, дискриминант упрощается: D = –4ac. Знак D определяет корни:
- D > 0 (a и c разных знаков) — два действительных корня.
- D = 0 (c = 0) — один корень x = 0.
- D < 0 (a и c одного знака) — два комплексных корня.
Корни уравнения ax² + c = 0
Корни вычисляются по формуле: x₁,₂ = ± √(–c/a). Если –c/a отрицательно, под корнем появляется мнимая единица i.
Примеры решения
Пример 1: x² – 4 = 0
a = 1, c = –4. –c/a = 4 > 0 → x = ±√4 = ±2.
Пример 2: 2x² + 8 = 0
a = 2, c = 8. –c/a = –4 < 0 → комплексные корни: x = ± i√4 = ±2i.
Пример 3: 3x² – 27 = 0
a = 3, c = –27. –c/a = 9 → x = ±3.
⚠️ Типичные ошибки при решении ax² + c = 0
- Забывают разделить на a – после переноса c обязательно делим обе части на a.
- Неправильный знак при переносе: ax² + c = 0 → ax² = –c (минус перед c).
- Путают извлечение корня: из x² = 9 получаем x = ±3, а не только +3.
- Игнорируют комплексные корни при отрицательном –c/a.
- Не проверяют a ≠ 0 – если a = 0, уравнение перестаёт быть квадратным.
Наш калькулятор учитывает все эти нюансы и показывает верное решение.
Другие типы неполных уравнений
Если отсутствует свободный член (c = 0), уравнение имеет вид ax² + bx = 0. Для его решения воспользуйтесь калькулятором ax² + bx = 0. А если нужны полные уравнения — перейдите на основной калькулятор квадратных уравнений.
Связанные формулы
| Дискриминант | D = –4ac |
|---|---|
| Корни при D > 0 | x₁,₂ = ± √(–c/a) |
| Корни при D = 0 | x = 0 |
| Корни при D < 0 | x₁,₂ = ± i √(c/a) |
Часто задаваемые вопросы
Нет. Если c = 0, получается один корень x = 0 (два совпадающих). Если a и c одного знака, корни комплексные, но их всё равно два (комплексно-сопряжённых). Только при c = 0 корень один.
Да, D = –4ac, затем x = ±√(D)/(2a). Это удобно, если вы привыкли к общей формуле.
Ничего особенного, подставляйте в формулу. Например, –2x² + 8 = 0 → x² = 4 → x = ±2.