Калькулятор неполных квадратных уравнений ax² + bx = 0 (без c)
С помощью этого сервиса вы легко решите уравнение ax² + bx = 0 онлайн. Введите коэффициенты a и b. Свободный член c считается равным нулю. Мгновенное решение с подробным объяснением. Отличный калькулятор неполного квадратного уравнения для 8 класса.
ax² + bx = 0
📝 Подробное решение
📐 Использованные формулы
Попробуйте решить самостоятельно
Введите a и b или используйте готовые примеры, чтобы увидеть пример решения ax² + bx = 0 с объяснением:
Что такое неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0
Это квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член (c = 0). Общий вид: ax² + bx = 0, где a ≠ 0. Такие уравнения решаются разложением на множители: x(ax + b) = 0, откуда x = 0 или ax + b = 0 → x = –b/a.
Формула для ax² + bx = 0
Уравнение раскладывается на множители: x(ax + b) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Таким образом:
- x₁ = 0
- x₂ = –b/a
Всегда два корня, за исключением случая b = 0, тогда уравнение ax² = 0 имеет один корень x = 0 (два совпадающих).
Дискриминант для ax² + bx = 0
При c = 0 дискриминант равен D = b² – 4a·0 = b². D всегда ≥ 0. Корни можно найти и по общей формуле: x₁,₂ = (–b ± √b²)/(2a) = (–b ± |b|)/(2a).
Корни уравнения ax² + bx = 0
Корни всегда действительные: x₁ = 0, x₂ = –b/a. Если b = 0, то x₂ = 0, и получается единственный корень (два равных).
Примеры решения
Пример 1: x² + 2x = 0
a = 1, b = 2. Разложение: x(x + 2) = 0 → x₁ = 0, x₂ = –2.
Пример 2: 3x² – 6x = 0
a = 3, b = –6. Разложение: 3x(x – 2) = 0 → x₁ = 0, x₂ = 2.
Пример 3: 2x² + 5x = 0
a = 2, b = 5. Разложение: x(2x + 5) = 0 → x₁ = 0, x₂ = –2.5.
⚠️ Типичные ошибки при решении ax² + bx = 0
- Забывают про корень x = 0 – часто выносят x за скобки, но забывают приравнять его к нулю.
- Неправильное решение линейного уравнения – из ax + b = 0 получают x = b/a вместо x = –b/a.
- Сокращение на x – деление обеих частей на x приводит к потере корня x = 0.
- Путают знаки при переносе – особенно когда b отрицательное.
- Не проверяют a ≠ 0 – если a = 0, уравнение перестаёт быть квадратным.
Наш калькулятор учитывает все эти нюансы и показывает верное решение.
Другие типы неполных уравнений
Если отсутствует линейный член (b = 0), уравнение имеет вид ax² + c = 0. Для его решения воспользуйтесь калькулятором ax² + c = 0. А если нужны полные уравнения — перейдите на основной калькулятор квадратных уравнений.
Связанные формулы
| Разложение | x(ax + b) = 0 |
|---|---|
| Корни | x₁ = 0, x₂ = –b/a |
| Дискриминант | D = b² |
Часто задаваемые вопросы
Да, если c = 0, то x = 0 всегда является корнем, так как при подстановке получается 0.
При b = 0 получаем уравнение ax² = 0, тогда x = 0 — единственный корень (два совпадающих).
Да, D = b², и корни x₁ = (–b – √D)/(2a) = –b/a, x₂ = (–b + √D)/(2a) = 0.