Все геометрические калькуляторы

Калькулятор треугольника (универсальный)

Найдите все параметры треугольника по любым известным данным: три стороны, две стороны и угол, сторона и два угла, основание и высота, для прямоугольного — по катетам или гипотенузе и катету.

Треугольник

Единицы ввода:

📝 Подробное решение

Введите данные и нажмите "Рассчитать"
Введите данные и нажмите "Рассчитать"

📐 Использованные формулы

—

Справочник формул треугольника

P = a+b+c — периметр
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) — формула Герона
S = ½ab·sinγ — площадь через две стороны и угол
c² = a² + b² - 2ab·cosγ — теорема косинусов
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R — теорема синусов
r = S/p — радиус вписанной окружности
R = abc/(4S) — радиус описанной окружности
hₐ = 2S/a — высота к стороне a
Равносторонний Прямоугольный Все фигуры

Калькулятор треугольника: стороны, углы, площадь, высоты, радиусы

Треугольник — одна из основных фигур в геометрии. Наш универсальный калькулятор позволяет найти все его параметры по любым известным данным. Выберите один из девяти способов задания:

  • Три стороны (формула Герона)
  • Две стороны и угол между ними (теорема косинусов)
  • Сторона и два прилежащих угла (теорема синусов)
  • Основание и высота (только площадь и высота)
  • Прямоугольный: два катета
  • Прямоугольный: гипотенуза и катет
  • Площадь и сторона (только высота)

Калькулятор автоматически проверяет существование треугольника (неравенство треугольника, сумма углов 180°) и выдаёт подробное решение с использованием формул Герона, теорем косинусов и синусов.

Основные формулы треугольника

Периметр: P = a + b + c.
Площадь (Герон): S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = P/2.
Площадь через две стороны и угол: S = ½ab·sinγ.
Теорема косинусов: c² = a² + b² - 2ab·cosγ.
Теорема синусов: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R.
Радиус вписанной окружности: r = S / p.
Радиус описанной окружности: R = abc / (4S).
Высота: hₐ = 2S / a.

Пример решения

Пример: Стороны треугольника 3, 4, 5 см. Найти площадь, высоты и радиусы.
Решение: p = (3+4+5)/2 = 6 см. S = √(6·3·2·1) = √36 = 6 см². hₐ = 2·6/3 = 4 см, h_b = 12/4 = 3 см, h_c = 12/5 = 2,4 см. r = 6/6 = 1 см. R = (3·4·5)/(4·6) = 60/24 = 2,5 см.

Применение в жизни

Треугольники повсеместно встречаются в строительстве, навигации, триангуляции, дизайне. Умение быстро рассчитывать их параметры необходимо каждому.

Преимущества онлайн калькулятора

  • Мгновенный расчёт при изменении любого поля
  • Пошаговое решение с пояснениями (обычный и супер‑простой режим)
  • Выбор единиц измерения (мм, см, м) и точности округления
  • Копирование ответа и решения одним кликом
  • Подробный справочник формул

Часто задаваемые вопросы

Как найти площадь треугольника по трём сторонам?
Используйте формулу Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p — полупериметр.
Что делать, если треугольник не существует?
Проверьте неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.
Как найти радиус вписанной окружности?
r = S / p.
Как найти радиус описанной окружности?
R = abc / (4S).