Все калькуляторы квадратных уравнений
Полные, неполные (ax² + c = 0, ax² + bx = 0) — выберите подходящий инструмент для решения.
Квадратные уравнения: теория и практика
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. В зависимости от значений коэффициентов выделяют полные и неполные квадратные уравнения. Наши калькуляторы помогут вам быстро и точно решить любой тип, а также покажут пошаговое решение с пояснениями.
Виды квадратных уравнений
- Полное квадратное уравнение (ax² + bx + c = 0) — все коэффициенты отличны от нуля. Решается через дискриминант D = b² – 4ac.
- Неполное уравнение ax² + c = 0 (b = 0). Решается приведением к виду x² = –c/a. Если правая часть положительна — два действительных корня, если отрицательна — комплексные.
- Неполное уравнение ax² + bx = 0 (c = 0). Раскладывается на множители x(ax + b) = 0, откуда x₁ = 0, x₂ = –b/a.
Как пользоваться нашими калькуляторами
Просто введите коэффициенты a, b и c в соответствующие поля. Калькулятор мгновенно вычислит дискриминант и корни. Для удобства доступны два режима отображения решения: обычный (с математическими формулами) и супер‑простой (объяснение словами). Вы можете копировать ответ и решение одним нажатием.
Примеры расчётов
- x² – 5x + 6 = 0 → D = 1, корни: x₁ = 3, x₂ = 2.
- 2x² + 8 = 0 → D = –64, комплексные корни: x = ±2i.
- 3x² – 6x = 0 → разложение: 3x(x – 2) = 0, корни: x = 0, x = 2.
Все калькуляторы поддерживают комплексные числа, настраиваемую точность (до 6 знаков) и адаптированы для мобильных устройств.
📐 Основные формулы
Дискриминант: D = b² – 4ac
Корни (D > 0): x = (–b ± √D)/(2a)
Корень (D = 0): x = –b/(2a)
Комплексные (D < 0): x = (–b ± i√|D|)/(2a)
Теорема Виета: x₁ + x₂ = –b/a, x₁·x₂ = c/a
ax² + c = 0: x = ±√(–c/a)