Калькулятор трапеции (произвольной)

Введите известные параметры. Мы поддерживаем два основных случая: по основаниям и высоте, либо по четырём сторонам. Остальные величины будут вычислены автоматически.

Трапеция

Единицы ввода: мм см м

📝 Подробное решение

Введите данные и нажмите "Рассчитать"

📐 Использованные формулы

—

Справочник формул трапеции

S = (a+b)/2 · h — площадь через основания и высоту

m = (a+b)/2 — средняя линия

P = a+b+c+d — периметр

h = √(c² – x²) — высота через боковую и проекцию x

x = (c² – d² + (a–b)²)/(2(a–b)) — проекция левой боковой стороны на большее основание

d₁ = √((a – y)² + h²) — диагональ AC

d₂ = √((a – x)² + h²) — диагональ BD

α = arctg(h/x) — левый угол при нижнем основании

β = arctg(h/y) — правый угол при нижнем основании

Равнобедренная трапеция Параллелограмм Треугольник Все фигуры

Калькулятор трапеции: площадь, периметр, высота, средняя линия, диагонали, углы

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие — нет. Наш онлайн калькулятор позволяет найти все основные параметры произвольной трапеции. Вы можете задать её двумя способами: указать основания и высоту, либо ввести все четыре стороны. В ответе вы получите площадь, периметр, среднюю линию, высоту, обе диагонали и углы при нижнем основании с подробным решением.

Основные формулы трапеции

Площадь: S = (a + b)/2 · h, где a, b — основания, h — высота.
Средняя линия: l = (a + b)/2 (отрезок, соединяющий середины боковых сторон).
Периметр: P = a + b + c + d.

Если известны все четыре стороны, высота находится через проекции боковых сторон на большее основание. Пусть a ≥ b, разность оснований d₀ = a – b. Проекция левой боковой стороны c: x = (c² – d² + d₀²)/(2d₀). Тогда высота h = √(c² – x²). Проекция правой стороны d: y = d₀ – x. Диагонали: AC = √((a – y)² + h²), BD = √((a – x)² + h²). Углы при нижнем основании: левый α = arctg(h/x), правый β = arctg(h/y) (в радианах, перевод в градусы).

Примеры решения

Пример 1 (основания + высота): a = 8 см, b = 5 см, h = 4 см. Площадь S = (8+5)/2·4 = 6,5·4 = 26 см², средняя линия l = (8+5)/2 = 6,5 см. Для периметра и диагоналей нужны боковые стороны.

Пример 2 (четыре стороны): a = 8, b = 5, c = 4, d = 4. d₀ = 3, x = (16 – 16 + 9)/(6) = 1,5, h = √(16 – 2,25) = √13,75 ≈ 3,708, y = 3 – 1,5 = 1,5, S = (8+5)/2·3,708 ≈ 24,1, P = 8+5+4+4 = 21, диагонали AC = √((8–1,5)² + 13,75) = √(6,5²+13,75) = √56 = 7,48, BD = √((8–1,5)²+13,75) = 7,48, углы α = arctg(3,708/1,5) ≈ 68°, β = arctg(3,708/1,5) = 68°.

Применение в жизни

Трапеция встречается в архитектуре (крыши, мосты), в дизайне, в задачах на нахождение площади земельных участков неправильной формы.

Преимущества онлайн калькулятора

Мгновенный расчёт при изменении любого поля
Пошаговое решение с пояснениями (обычный и супер‑простой режим)
Выбор единиц измерения (мм, см, м) и точности округления
Поддержка двух основных способов задания трапеции
Копирование ответа и решения одним кликом
Подробный справочник формул

Часто задаваемые вопросы

Как найти площадь трапеции?

S = (a+b)/2 · h.

Что такое средняя линия трапеции?

Это отрезок, соединяющий середины боковых сторон; он параллелен основаниям и равен их полусумме.

Как найти высоту трапеции, если известны все стороны?

Для произвольной трапеции высота находится через проекции боковых сторон (см. пример выше).

Как найти углы трапеции?

Углы при нижнем основании: α = arctg(h/x), β = arctg(h/y), где x и y – проекции боковых сторон.