Калькулятор куба

Онлайн калькулятор куба: объём, площадь поверхности, диагонали и радиусы

Куб (гексаэдр) — это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами. Это одна из самых простых и важных фигур в стереометрии. Наш бесплатный онлайн-калькулятор позволяет вычислить все основные параметры куба, зная всего одну величину: сторону, диагональ грани, диагональ куба, объём или площадь поверхности.

Популярные запросы

• как найти объём куба
• формула площади поверхности куба
• чему равна диагональ куба
• радиус вписанной сферы куба формула
• диагональ куба через сторону

Основные формулы для куба

Пусть a — длина ребра куба. Тогда:

• Объём: V = a³
• Площадь поверхности: S = 6a²
• Диагональ грани: d = a√2
• Диагональ куба (пространственная): D = a√3
• Радиус вписанной сферы (касается всех граней): r = a/2
• Радиус описанной сферы (проходит через все вершины): R = a√3/2

Все эти величины легко выражаются друг через друга. Например, зная объём, можно найти ребро a = ∛V, а затем все остальное.

Таблица значений для куба

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите способ задания куба (по стороне, по диагонали грани, по диагонали куба, по объёму или по площади поверхности).
2. Укажите единицы измерения (мм, см, м). Калькулятор автоматически пересчитает значения при смене единиц.
3. Введите известное число. Если поле подсвечивается красным, значит введено некорректное значение (ноль или отрицательное).
4. Результаты появятся мгновенно — в карточках отобразятся все параметры куба.
5. Нажмите «Случайная задача» для тренировки, «Копировать ответ» или «Копировать решение», чтобы сохранить результат.

Примеры расчётов

Пример 1. Сторона куба равна 4 см. Тогда объём V = 4³ = 64 см³, площадь поверхности S = 6·4² = 96 см², диагональ грани d = 4·1,414 = 5,656 см, диагональ куба D = 4·1,732 = 6,928 см, радиус вписанной сферы r = 2 см, радиус описанной сферы R = 4·1,732/2 = 3,464 см.

Пример 2. Известна диагональ куба D = 10 см. Тогда ребро a = D/√3 ≈ 10/1,732 = 5,774 см, объём V = (5,774)³ ≈ 192,45 см³, площадь поверхности S = 6·(5,774)² ≈ 200 см².

Пример 3. Площадь поверхности куба равна 150 см². Ребро a = √(150/6) = √25 = 5 см. Далее все остальные параметры считаются по формулам выше.

Где применяются расчёты куба

Кубическая форма часто встречается в архитектуре, строительстве, дизайне, упаковке, логистике (грузовые контейнеры). Знание объёма и площади помогает рассчитать вместимость, количество материала для изготовления (например, для аквариума, коробки), теплопотери, краску для окраски и т.д. В геометрии куб служит основой для понимания более сложных многогранников. Также вы можете воспользоваться смежными калькуляторами: сфера, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус.

Преимущества нашего калькулятора

• Мгновенный пересчёт при изменении любого поля.
• Пошаговое решение с формулами (для обычного режима) и понятными пояснениями (для супер-простого режима).
• Поддержка разных единиц измерения с автоматической конвертацией.
• Генерация случайных задач для самопроверки.
• Копирование ответа и решения одним кликом.
• Полностью адаптивный интерфейс для мобильных устройств.

Супер-простой режим

Если вы только начинаете изучать геометрию, включите «Супер-простой режим» в меню. Тогда все формулы будут описаны словами, без сложных математических символов. Например, вместо «V = a³» вы увидите: «Объём равен длине ребра, умноженной на самоё себя три раза».

Больше трёхмерных фигур вы найдёте в разделе все 3D фигуры.