Калькулятор правильной пирамиды

Рассчитайте объём, площадь поверхности, апофему, сторону основания и высоту правильной пирамиды.

Правильная пирамида

Единицы ввода: мм см м

📝 Подробное решение

Введите данные и нажмите "Рассчитать"

📐 Использованные формулы

—

Справочник формул правильной пирамиды

S_осн = (n·a²)/(4·tg(π/n)) — площадь основания

l = √(h² + (a/(2·tg(π/n)))²) — апофема

V = (1/3)·S_осн·h — объём

S_бок = (n·a·l)/2 — боковая поверхность

S_полн = S_бок + S_осн — полная поверхность

Призма Конус Тетраэдр Октаэдр Куб Все 3D фигуры

Онлайн калькулятор правильной пирамиды: объём, площадь, апофема

Правильная пирамида — это пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в его центр. Наш калькулятор работает для пирамид с любым числом сторон n ≥ 3. Вы можете вычислить:

Апофему (высоту боковой грани) l = √(h² + (a/(2·tg(π/n)))²), где a — сторона основания, n — число сторон, h — высота пирамиды.
Площадь основания S_осн = (n·a²)/(4·tg(π/n)).
Объём V = (1/3) S_осн·h.
Площадь боковой поверхности S_бок = (n·a·l)/2.
Площадь полной поверхности S = S_бок + S_осн.

Калькулятор проверяет, что число сторон целое и не меньше 3.

Пример расчёта

Возьмём правильную четырёхугольную пирамиду (квадрат в основании) со стороной a = 4 см и высотой h = 6 см. Тогда апофема l = √(36 + (4/(2·1))²) = √(36+4) = √40 ≈ 6,325 см, площадь основания S_осн = (4·16)/(4·1) = 16 см², объём V = (1/3)·16·6 = 32 см³, боковая поверхность S_бок = (4·4·6,325)/2 = 50,6 см², полная поверхность S = 50,6 + 16 = 66,6 см².

Применение

Пирамиды — одна из самых узнаваемых архитектурных форм (египетские пирамиды). Также используются в дизайне, упаковке, строительстве.