Калькулятор усечённого конуса

Рассчитайте объём, площадь боковой и полной поверхности, образующую, радиусы и высоту усечённого конуса.

Усечённый конус

Единицы ввода: мм см м

📝 Подробное решение

Введите данные и нажмите "Рассчитать"

📐 Использованные формулы

—

Справочник формул усечённого конуса

l = √(h² + (R−r)²) — образующая

V = (1/3)πh(R² + Rr + r²) — объём

S_бок = πl(R + r) — боковая поверхность

S_полн = S_бок + πR² + πr² — полная поверхность

Конус Цилиндр Сфера Пирамида Куб Все 3D фигуры

Онлайн калькулятор усечённого конуса: объём, площадь поверхности

Усечённый конус получается, если отсечь от конуса его верхнюю часть плоскостью, параллельной основанию. Он имеет два основания — нижнее и верхнее (круги разных радиусов). Наш калькулятор позволяет найти:

Образующую l = √(h² + (R−r)²), где R — нижний радиус, r — верхний радиус, h — высота.
Объём V = (1/3)πh(R² + Rr + r²).
Площадь боковой поверхности S_бок = πl(R + r).
Площадь полной поверхности S = S_бок + πR² + πr².

Вы можете задать усечённый конус по радиусам и высоте, либо по радиусам и образующей. Калькулятор автоматически проверит, что образующая достаточно велика (l ≥ |R−r|).

Пример расчёта

Нижний радиус R = 5 см, верхний радиус r = 3 см, высота h = 4 см. Тогда образующая l = √(16 + 4) = √20 ≈ 4,472 см, объём V = (1/3)π·4·(25+15+9) = (1/3)π·4·49 ≈ 205,25 см³, боковая поверхность S_бок = π·4,472·8 ≈ 112,4 см², полная поверхность S = 112,4 + π·25 + π·9 ≈ 112,4 + 78,54 + 28,27 = 219,21 см².

Применение

Усечённые конусы встречаются в архитектуре (колонны, башни), в деталях машин, вёдрах, абажурах.