Калькулятор шарового сектора

Рассчитайте объём и площадь полной поверхности шарового сектора по радиусу сферы и высоте сегмента.

Шаровой сектор

Единицы ввода: мм см м

📝 Подробное решение

Введите данные и нажмите "Рассчитать"

📐 Использованные формулы

—

Справочник формул шарового сектора

V = (2/3)πR²h — объём

S = 2πRh + πr√(r²+(R−h)²) — полная поверхность

r = √(h(2R−h)) — радиус основания

Сфера Шаровой сегмент Цилиндр Конус Тор Все 3D фигуры

Онлайн калькулятор шарового сектора

Шаровой сектор — это тело, состоящее из конуса и шарового сегмента на общем основании. Он образуется вращением кругового сектора вокруг диаметра. Наш калькулятор позволяет вычислить:

Объём сектора V = (2/3)πR²h, где R — радиус сферы, h — высота сегмента.
Полную поверхность (сумма площади сферического сегмента и боковой поверхности конуса) S = 2πRh + πr√(r²+(R−h)²), где r — радиус основания сегмента.
Радиус основания вычисляется как r = √(h(2R−h)).

Калькулятор принимает радиус сферы и высоту сегмента. Результаты включают объём, полную поверхность, а также промежуточные радиус основания и образующую конуса.

Пример расчёта

Радиус сферы R = 5 см, высота сегмента h = 2 см. Тогда r = √(2·8) = 4 см, образующая конуса l = √(r²+(R−h)²) = √(16+9)=5 см, объём V = (2/3)π·25·2 = (2/3)·3,1416·50 = 104,72 см³, полная поверхность S = 2π·5·2 + π·4·5 = 62,83 + 62,83 = 125,66 см².

Применение

Шаровые секторы используются в оптике (линзы), в архитектуре (купола с коническими элементами), в физике при расчётах шаровых резервуаров.